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2024 年真题

22 题

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选择题

第 1 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

选择题

第 2 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

选择题

第 3 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

选择题

第 4 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

选择题

第 5 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

设二次型在正交变换下的标准型为 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = y_{1}^{2} - 2 y_{2}^{2} + 3 y_{3}^{2}$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（）

选择题

第 6 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

设二次型在正交变换下的标准型为 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = y_{1}^{2} - 2 y_{2}^{2} + 3 y_{3}^{2}$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（）

设矩阵 $P = 101010001$ ，且 $P^{T} A P = a + 2 c 0 2 c 0 b 0 c 0 c$ ，则矩阵 $A$ 为（）

选择题

第 7 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

设二次型在正交变换下的标准型为 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = y_{1}^{2} - 2 y_{2}^{2} + 3 y_{3}^{2}$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（）

设矩阵 $P = 101010001$ ，且 $P^{T} A P = a + 2 c 0 2 c 0 b 0 c 0 c$ ，则矩阵 $A$ 为（）

设矩阵 $A = a + 1 a 1 b \frac{b}{2} 1 312$ ， $M_{ij}$ 为 $A$ 的代数余子式，且 $∣ A ∣ = - \frac{1}{2}$ ， $- M_{21} + M_{22} - M_{23} = 0$ ，则（）

选择题

第 8 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

设二次型在正交变换下的标准型为 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = y_{1}^{2} - 2 y_{2}^{2} + 3 y_{3}^{2}$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（）

设矩阵 $P = 101010001$ ，且 $P^{T} A P = a + 2 c 0 2 c 0 b 0 c 0 c$ ，则矩阵 $A$ 为（）

设矩阵 $A = a + 1 a 1 b \frac{b}{2} 1 312$ ， $M_{ij}$ 为 $A$ 的代数余子式，且 $∣ A ∣ = - \frac{1}{2}$ ， $- M_{21} + M_{22} - M_{23} = 0$ ，则（）

设随机变量 $X$ 的概率密度为

f (x) = {6 x (1 - x), 0, 0 < x < 1 其他

则

E (X - EX)^{3} = ()

选择题

第 9 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

设二次型在正交变换下的标准型为 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = y_{1}^{2} - 2 y_{2}^{2} + 3 y_{3}^{2}$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（）

设矩阵 $P = 101010001$ ，且 $P^{T} A P = a + 2 c 0 2 c 0 b 0 c 0 c$ ，则矩阵 $A$ 为（）

设矩阵 $A = a + 1 a 1 b \frac{b}{2} 1 312$ ， $M_{ij}$ 为 $A$ 的代数余子式，且 $∣ A ∣ = - \frac{1}{2}$ ， $- M_{21} + M_{22} - M_{23} = 0$ ，则（）

设随机变量 $X$ 的概率密度为

f (x) = {6 x (1 - x), 0, 0 < x < 1 其他

则

E (X - EX)^{3} = ()

设随机变量 $X$ 、 $Y$ 相互独立， $X \sim N (0, 2)$ ， $Y \sim N (- 1, 1)$ ，设 $p_{1} = P {2 X > Y}$ ， $p_{2} = P {X - 2 Y > 1}$ ，则（）

选择题

第 10 题

选择题

已知函数 $f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + n x ^{2 n}}$ ，则 $f (x)$ 在 $x = - 1$ 处和 $x = 1$ 处的连续性为（　　）

设 $I = \int_{a}^{a + kπ} ∣ sin x ∣ d x$ ，其中 $k$ 为整数。则 $I$ 的值（）。

设 $f (x, y)$ 是连续函数，则

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} d x \int_{s i n x}^{1} f (x, y) d y =

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ ( )

设二次型在正交变换下的标准型为 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = y_{1}^{2} - 2 y_{2}^{2} + 3 y_{3}^{2}$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（）

设矩阵 $P = 101010001$ ，且 $P^{T} A P = a + 2 c 0 2 c 0 b 0 c 0 c$ ，则矩阵 $A$ 为（）

设矩阵 $A = a + 1 a 1 b \frac{b}{2} 1 312$ ， $M_{ij}$ 为 $A$ 的代数余子式，且 $∣ A ∣ = - \frac{1}{2}$ ， $- M_{21} + M_{22} - M_{23} = 0$ ，则（）

设随机变量 $X$ 的概率密度为

f (x) = {6 x (1 - x), 0, 0 < x < 1 其他

则

E (X - EX)^{3} = ()

设随机变量 $X$ 、 $Y$ 相互独立， $X \sim N (0, 2)$ ， $Y \sim N (- 1, 1)$ ，设 $p_{1} = P {2 X > Y}$ ， $p_{2} = P {X - 2 Y > 1}$ ，则（）

设随机变量 $X$ 、 $Y$ 相互独立，且均服从参数为 $λ$ 的指数分布，令 $Z = ∣ X - Y ∣$ ，则下列随机变量与 $Z$ 同分布的是（　　）

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第 1 题

选择题

第 2 题

选择题

第 3 题

选择题

第 4 题

选择题

第 5 题

选择题

第 6 题

选择题

第 7 题

选择题

第 8 题

选择题

第 9 题

选择题

第 10 题

选择题

选择题

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填空题

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解答题

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