2025 年真题

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

设函数 $f(x,y)$ 连续，则 ${\int }_{-2}^{2}dx{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)dy=$

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

设函数 $f(x,y)$ 连续，则 ${\int }_{-2}^{2}dx{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)dy=$

设单位质点 $P,Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处， $P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动，记 $G$ 为引力常量，则当质点 $P$ 移动到点 $(l,0)$ 时，克服质点 $Q$ 的引力所做的功为（  ）

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

设函数 $f(x,y)$ 连续，则 ${\int }_{-2}^{2}dx{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)dy=$

设单位质点 $P,Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处， $P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动，记 $G$ 为引力常量，则当质点 $P$ 移动到点 $(l,0)$ 时，克服质点 $Q$ 的引力所做的功为（  ）

设函数 $f(x)$ 连续，给出下列 4 个条件：

① $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；

② $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；

③ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|}{x}$ 存在；

④ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)-f(0)|}{x}$ 存在。

其中可得到“ $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导”的条件个数为

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

设函数 $f(x,y)$ 连续，则 ${\int }_{-2}^{2}dx{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)dy=$

设单位质点 $P,Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处， $P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动，记 $G$ 为引力常量，则当质点 $P$ 移动到点 $(l,0)$ 时，克服质点 $Q$ 的引力所做的功为（  ）

设函数 $f(x)$ 连续，给出下列 4 个条件：

① $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；

② $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；

③ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|}{x}$ 存在；

④ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)-f(0)|}{x}$ 存在。

其中可得到“ $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导”的条件个数为

设矩阵

有一个正特征值和两个负特征值，则（ ）

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

设函数 $f(x,y)$ 连续，则 ${\int }_{-2}^{2}dx{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)dy=$

设单位质点 $P,Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处， $P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动，记 $G$ 为引力常量，则当质点 $P$ 移动到点 $(l,0)$ 时，克服质点 $Q$ 的引力所做的功为（  ）

设函数 $f(x)$ 连续，给出下列 4 个条件：

① $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；

② $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；

③ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|}{x}$ 存在；

④ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)-f(0)|}{x}$ 存在。

其中可得到“ $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导”的条件个数为

设矩阵

有一个正特征值和两个负特征值，则（ ）

下列矩阵中，可以经过若干初等行变换得到矩阵

的是

选择题

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-{\int }_y^x{e}^{-t^2}dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

如果对微分方程 $y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$ 任一解 $y(x)$ ，反常积分 ${\int }_0^{+\infty }y(x)dx$ 均收敛，则 $a$ 的取值范围为

设函数 $f(x)$ ， $g(x)$ 在 $x=0$ 某去心邻域内有定义且恒不为 $0$ ，若 $x\to 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x\to 0$ 时

设函数 $f(x,y)$ 连续，则 ${\int }_{-2}^{2}dx{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)dy=$

设单位质点 $P,Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处， $P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动，记 $G$ 为引力常量，则当质点 $P$ 移动到点 $(l,0)$ 时，克服质点 $Q$ 的引力所做的功为（  ）

设函数 $f(x)$ 连续，给出下列 4 个条件：

① $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；

② $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；

③ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|}{x}$ 存在；

④ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)-f(0)|}{x}$ 存在。

其中可得到“ $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导”的条件个数为