2016 年真题

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

反常积分 ① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ ，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

反常积分 ① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ ，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则（  ）

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

反常积分 ① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ ，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则（  ）

设函数 $f_i(x)(i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_i^{\prime \prime }(x_0)<0(i=1,2)$ ，若两条曲线 $y=f_i(x)(i=1,2)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处具有公切线 $y=g(x)$ ，且在该点处曲线 $y=f_1(x)$ 的曲率大于曲线 $y=f_2(x)$ 的曲率，则在 $x_0$ 的某个邻域内，有（  ）

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

反常积分 ① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ ，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则（  ）

设函数 $f_i(x)(i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_i^{\prime \prime }(x_0)<0(i=1,2)$ ，若两条曲线 $y=f_i(x)(i=1,2)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处具有公切线 $y=g(x)$ ，且在该点处曲线 $y=f_1(x)$ 的曲率大于曲线 $y=f_2(x)$ 的曲率，则在 $x_0$ 的某个邻域内，有（  ）

已知函数 $f(x,y)=\frac{e^x}{x-y}$ ，则

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

反常积分 ① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ ，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则（  ）

设函数 $f_i(x)(i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_i^{\prime \prime }(x_0)<0(i=1,2)$ ，若两条曲线 $y=f_i(x)(i=1,2)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处具有公切线 $y=g(x)$ ，且在该点处曲线 $y=f_1(x)$ 的曲率大于曲线 $y=f_2(x)$ 的曲率，则在 $x_0$ 的某个邻域内，有（  ）

已知函数 $f(x,y)=\frac{e^x}{x-y}$ ，则

设 $A$ ， $B$ 是可逆矩阵，且 $A$ 与 $B$ 相似，则下列结论错误的是

选择题

设 $a_1=x(\cos \sqrt{x}-1)$ ， $a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x})$ ， $a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$ ，当 $x\to 0^{+}$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数是

反常积分 ① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ ，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{e}^{\frac{1}{x}}dx$ 的敛散性为

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则（  ）

设函数 $f_i(x)(i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_i^{\prime \prime }(x_0)<0(i=1,2)$ ，若两条曲线 $y=f_i(x)(i=1,2)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处具有公切线 $y=g(x)$ ，且在该点处曲线 $y=f_1(x)$ 的曲率大于曲线 $y=f_2(x)$ 的曲率，则在 $x_0$ 的某个邻域内，有（  ）

已知函数 $f(x,y)=\frac{e^x}{x-y}$ ，则

设 $A$ ， $B$ 是可逆矩阵，且 $A$ 与 $B$ 相似，则下列结论错误的是

设二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+2x_1{x}_2+2x_2{x}_3+2x_1{x}_3$ 的正、负惯性指数分别为 $1,2$ ，则（ ）