2015 年真题

选择题

下列反常积分收敛的是

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

设函数
$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0(\alpha >0,\beta >0)\\ 0,& x\le 0\end{array}$ ，
$f^{\prime }(x)$ 在 $x=0$ 处连续的充要条件是

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

设函数
$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0(\alpha >0,\beta >0)\\ 0,& x\le 0\end{array}$ ，
$f^{\prime }(x)$ 在 $x=0$ 处连续的充要条件是

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其中二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$ 的图形如图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

设函数
$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0(\alpha >0,\beta >0)\\ 0,& x\le 0\end{array}$ ，
$f^{\prime }(x)$ 在 $x=0$ 处连续的充要条件是

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其中二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$ 的图形如图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为

设函数 $f(u,v)$ 满足 $f\left(x+y,\frac{y}{x}\right)=x^2-y^2$ ，则 ${\frac{\partial f}{\partial u}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 与 ${\frac{\partial f}{\partial v}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 依次为 ( )

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

设函数
$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0(\alpha >0,\beta >0)\\ 0,& x\le 0\end{array}$ ，
$f^{\prime }(x)$ 在 $x=0$ 处连续的充要条件是

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其中二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$ 的图形如图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为

设函数 $f(u,v)$ 满足 $f\left(x+y,\frac{y}{x}\right)=x^2-y^2$ ，则 ${\frac{\partial f}{\partial u}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 与 ${\frac{\partial f}{\partial v}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 依次为 ( )

设 $D$ 是第一象限由曲线 $2xy=1$ 、 $4xy=1$ 与直线 $y=x$ 、 $y=\sqrt{3}x$ 围成的平面区域，函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

设函数
$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0(\alpha >0,\beta >0)\\ 0,& x\le 0\end{array}$ ，
$f^{\prime }(x)$ 在 $x=0$ 处连续的充要条件是

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其中二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$ 的图形如图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为

设函数 $f(u,v)$ 满足 $f\left(x+y,\frac{y}{x}\right)=x^2-y^2$ ，则 ${\frac{\partial f}{\partial u}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 与 ${\frac{\partial f}{\partial v}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 依次为 ( )

设 $D$ 是第一象限由曲线 $2xy=1$ 、 $4xy=1$ 与直线 $y=x$ 、 $y=\sqrt{3}x$ 围成的平面区域，函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则

设矩阵 A=​111​124​1aa2​​ ， b=​1dd2​​ ， $\Omega =\{1,2\}$ ，则线性方程组 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 有无穷多解的充分必要条件为：（ ）

选择题

下列反常积分收敛的是

函数 $f(x)={\lim }_{t\to 0}{\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)}^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内

设函数
$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0(\alpha >0,\beta >0)\\ 0,& x\le 0\end{array}$ ，
$f^{\prime }(x)$ 在 $x=0$ 处连续的充要条件是

设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty ,+\infty )$ 内连续，其中二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$ 的图形如图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点的个数为

设函数 $f(u,v)$ 满足 $f\left(x+y,\frac{y}{x}\right)=x^2-y^2$ ，则 ${\frac{\partial f}{\partial u}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 与 ${\frac{\partial f}{\partial v}|}_{\begin{array}{c}u=1\\ v=1\end{array}}$ 依次为 ( )

设 $D$ 是第一象限由曲线 $2xy=1$ 、 $4xy=1$ 与直线 $y=x$ 、 $y=\sqrt{3}x$ 围成的平面区域，函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则

设矩阵 A=​111​124​1aa2​​ ， b=​1dd2​​ ， $\Omega =\{1,2\}$ ，则线性方程组 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ 有无穷多解的充分必要条件为：（ ）

设二次型 $f({\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,{\mathbf{x}}_3)$ 在正交变换 $\mathbf{x}=P\mathbf{y}$ 下的标准形为 $2y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $P=({\mathbf{e}}_1,{\mathbf{e}}_2,{\mathbf{e}}_3)$ 。若 $Q=({\mathbf{e}}_1,-{\mathbf{e}}_3,{\mathbf{e}}_2)$ ，则 $f({\mathbf{x}}_1,{\mathbf{x}}_2,{\mathbf{x}}_3)$ 在正交变换 $\mathbf{x}=Q\mathbf{y}$ 下的标准形为：（）