2010 年真题

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

曲线 $y=x^2$ 与曲线 $y=a\ln x(a\ne 0)$ 相切，则 $a=()$

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

曲线 $y=x^2$ 与曲线 $y=a\ln x(a\ne 0)$ 相切，则 $a=()$

设 $m,n$ 是正数，反常积分 ${\int }_0^1\frac{\sqrt[m]{{\ln }^2(1-x)}}{\sqrt[n]{x}}dx$ （）

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

曲线 $y=x^2$ 与曲线 $y=a\ln x(a\ne 0)$ 相切，则 $a=()$

设 $m,n$ 是正数，反常积分 ${\int }_0^1\frac{\sqrt[m]{{\ln }^2(1-x)}}{\sqrt[n]{x}}dx$ （）

设函数 $z=z(x,y)$ ，由方程 $F\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)=0$ 确定，其中 $F$ 为可微函数，且 $F_2^{\prime }\ne 0$ ，则

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

曲线 $y=x^2$ 与曲线 $y=a\ln x(a\ne 0)$ 相切，则 $a=()$

设 $m,n$ 是正数，反常积分 ${\int }_0^1\frac{\sqrt[m]{{\ln }^2(1-x)}}{\sqrt[n]{x}}dx$ （）

设函数 $z=z(x,y)$ ，由方程 $F\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)=0$ 确定，其中 $F$ 为可微函数，且 $F_2^{\prime }\ne 0$ ，则

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

曲线 $y=x^2$ 与曲线 $y=a\ln x(a\ne 0)$ 相切，则 $a=()$

设 $m,n$ 是正数，反常积分 ${\int }_0^1\frac{\sqrt[m]{{\ln }^2(1-x)}}{\sqrt[n]{x}}dx$ （）

设函数 $z=z(x,y)$ ，由方程 $F\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)=0$ 确定，其中 $F$ 为可微函数，且 $F_2^{\prime }\ne 0$ ，则

设向量组 $\mathrm{I}:{\mathbf{a}}_1,{\mathbf{a}}_2,\cdots ,{\mathbf{a}}_r$ 可由向量组 $\mathrm{II}:{\mathbf{\beta }}_1,{\mathbf{\beta }}_2,\cdots ,{\mathbf{\beta }}_s$ 线性表示，下列命题正确的是（　　）

选择题

函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为

设 $y_1$ 、 $y_2$ 是一阶线性非齐次微分方程 $y^{\prime }+p(x)y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda$ 、 $\mu$ 使 $\lambda y_1+\mu y_2$ 是该方程的解， $\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）

曲线 $y=x^2$ 与曲线 $y=a\ln x(a\ne 0)$ 相切，则 $a=()$

设 $m,n$ 是正数，反常积分 ${\int }_0^1\frac{\sqrt[m]{{\ln }^2(1-x)}}{\sqrt[n]{x}}dx$ （）

设函数 $z=z(x,y)$ ，由方程 $F\left(\frac{y}{x},\frac{z}{x}\right)=0$ 确定，其中 $F$ 为可微函数，且 $F_2^{\prime }\ne 0$ ，则

设向量组 $\mathrm{I}:{\mathbf{a}}_1,{\mathbf{a}}_2,\cdots ,{\mathbf{a}}_r$ 可由向量组 $\mathrm{II}:{\mathbf{\beta }}_1,{\mathbf{\beta }}_2,\cdots ,{\mathbf{\beta }}_s$ 线性表示，下列命题正确的是（　　）

设 $A$ 为 4 阶实对称矩阵，且 $A^2+A=0$ ，若 $A$ 的秩为 3，则 $A$ 相似于