2025 年真题

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1{x}_2+2x_1{x}_3$ 的正惯性指数

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1{x}_2+2x_1{x}_3$ 的正惯性指数

设 ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$ 是 $n$ 维列向量， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2$ 线性无关， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$ 线性相关，且 ${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2+{\mathbf{\alpha }}_4=0$ 。

在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，关于 $x,y,z$ 的方程组 $x{\mathbf{\alpha }}_1+y{\mathbf{\alpha }}_2+z{\mathbf{\alpha }}_3={\mathbf{\alpha }}_4$ 的几何图形是

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1{x}_2+2x_1{x}_3$ 的正惯性指数

设 ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$ 是 $n$ 维列向量， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2$ 线性无关， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$ 线性相关，且 ${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2+{\mathbf{\alpha }}_4=0$ 。

在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，关于 $x,y,z$ 的方程组 $x{\mathbf{\alpha }}_1+y{\mathbf{\alpha }}_2+z{\mathbf{\alpha }}_3={\mathbf{\alpha }}_4$ 的几何图形是

设 $n$ 阶矩阵 $\mathbf{A}$ 、 $\mathbf{B}$ 、 $\mathbf{C}$ 满足 $r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})+r(\mathbf{C})=r(\mathbf{ABC})+2n$ ，给出下列四个结论：

① $r(\mathbf{ABC})+n=r(\mathbf{AB})+r(\mathbf{C})$ ；
② $r(\mathbf{AB})+n=r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})$ ；
③ $r(\mathbf{A})=r(\mathbf{B})=r(\mathbf{C})=n$ ；
④ $r(\mathbf{AB})=r(\mathbf{BC})=n$ 。

其中正确结论的序号是

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1{x}_2+2x_1{x}_3$ 的正惯性指数

设 ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$ 是 $n$ 维列向量， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2$ 线性无关， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$ 线性相关，且 ${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2+{\mathbf{\alpha }}_4=0$ 。

在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，关于 $x,y,z$ 的方程组 $x{\mathbf{\alpha }}_1+y{\mathbf{\alpha }}_2+z{\mathbf{\alpha }}_3={\mathbf{\alpha }}_4$ 的几何图形是

设 $n$ 阶矩阵 $\mathbf{A}$ 、 $\mathbf{B}$ 、 $\mathbf{C}$ 满足 $r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})+r(\mathbf{C})=r(\mathbf{ABC})+2n$ ，给出下列四个结论：

① $r(\mathbf{ABC})+n=r(\mathbf{AB})+r(\mathbf{C})$ ；
② $r(\mathbf{AB})+n=r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})$ ；
③ $r(\mathbf{A})=r(\mathbf{B})=r(\mathbf{C})=n$ ；
④ $r(\mathbf{AB})=r(\mathbf{BC})=n$ 。

其中正确结论的序号是

设二维随机变量 $(X,Y)$ 服从正态分布 $N(0,0;1,1;\rho )$ ，其中 $\rho \in (-1,1)$ 。若 $a,b$ 为满足 $a^2+b^2=1$ 的任意实数，则 $D(aX+bY)$ 的最大值为

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1{x}_2+2x_1{x}_3$ 的正惯性指数

设 ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$ 是 $n$ 维列向量， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2$ 线性无关， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$ 线性相关，且 ${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2+{\mathbf{\alpha }}_4=0$ 。

在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，关于 $x,y,z$ 的方程组 $x{\mathbf{\alpha }}_1+y{\mathbf{\alpha }}_2+z{\mathbf{\alpha }}_3={\mathbf{\alpha }}_4$ 的几何图形是

设 $n$ 阶矩阵 $\mathbf{A}$ 、 $\mathbf{B}$ 、 $\mathbf{C}$ 满足 $r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})+r(\mathbf{C})=r(\mathbf{ABC})+2n$ ，给出下列四个结论：

① $r(\mathbf{ABC})+n=r(\mathbf{AB})+r(\mathbf{C})$ ；
② $r(\mathbf{AB})+n=r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})$ ；
③ $r(\mathbf{A})=r(\mathbf{B})=r(\mathbf{C})=n$ ；
④ $r(\mathbf{AB})=r(\mathbf{BC})=n$ 。

其中正确结论的序号是

设二维随机变量 $(X,Y)$ 服从正态分布 $N(0,0;1,1;\rho )$ ，其中 $\rho \in (-1,1)$ 。若 $a,b$ 为满足 $a^2+b^2=1$ 的任意实数，则 $D(aX+bY)$ 的最大值为

设 $X_1,X_2,\cdots ,X_{20}$ 是来自总体 $B(1,0.1)$ 的简单随机样本.令 $T={\sum }_{i=1}^{20}{X}_i$ ，利用泊松分布近似表示二项分布的方法可得 $P\{T\le 1\}\approx$

选择题

已知函数 $f(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}\sin tdt$ ， $g(x)={\int }_0^x{e}^{t^2}dt\cdot {\sin }^{2}x$ ，则

已知级数：① ${\sum }_{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$ ；② ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}-\tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}}\right)$ ，则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty )$ 上可导，则

设函数 $f(x,y)$ 连续，则

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_1{x}_2+2x_1{x}_3$ 的正惯性指数

设 ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$ 是 $n$ 维列向量， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2$ 线性无关， ${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$ 线性相关，且 ${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2+{\mathbf{\alpha }}_4=0$ 。

在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，关于 $x,y,z$ 的方程组 $x{\mathbf{\alpha }}_1+y{\mathbf{\alpha }}_2+z{\mathbf{\alpha }}_3={\mathbf{\alpha }}_4$ 的几何图形是

设 $n$ 阶矩阵 $\mathbf{A}$ 、 $\mathbf{B}$ 、 $\mathbf{C}$ 满足 $r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})+r(\mathbf{C})=r(\mathbf{ABC})+2n$ ，给出下列四个结论：

① $r(\mathbf{ABC})+n=r(\mathbf{AB})+r(\mathbf{C})$ ；
② $r(\mathbf{AB})+n=r(\mathbf{A})+r(\mathbf{B})$ ；
③ $r(\mathbf{A})=r(\mathbf{B})=r(\mathbf{C})=n$ ；
④ $r(\mathbf{AB})=r(\mathbf{BC})=n$ 。

其中正确结论的序号是

设二维随机变量 $(X,Y)$ 服从正态分布 $N(0,0;1,1;\rho )$ ，其中 $\rho \in (-1,1)$ 。若 $a,b$ 为满足 $a^2+b^2=1$ 的任意实数，则 $D(aX+bY)$ 的最大值为

设 $X_1,X_2,\cdots ,X_{20}$ 是来自总体 $B(1,0.1)$ 的简单随机样本.令 $T={\sum }_{i=1}^{20}{X}_i$ ，利用泊松分布近似表示二项分布的方法可得 $P\{T\le 1\}\approx$

设 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$ 为来自正态总体 $N(\mu ,2)$ 的简单随机样本，记 $\bar{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ ， $\bar{x}$ 为 $\bar{X}$ 的观察值， $z_{\alpha }$ 表示标准正态分布的上侧 $\alpha$ 分位数，假设检验问题： $H_0:\mu \le 1,H_1:\mu >1$ 的显著性水平为 $\alpha$ 的检验的拒绝域为（）.