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2024 年真题

22 题

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选择题

第 1 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

选择题

第 2 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

选择题

第 3 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

选择题

第 4 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

选择题

第 5 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

在空间直角坐标系 $O - x yz$ 中，三张平面
$π_{i} : a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z = d_{i} (i = 1, 2, 3)$ 的位置关系如图所示，

记 $α_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i})$ ， $β_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i})$ ，
若

r α_{1} α_{2} α_{3} = m, r β_{1} β_{2} β_{3} = n,

则（）

选择题

第 6 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

在空间直角坐标系 $O - x yz$ 中，三张平面
$π_{i} : a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z = d_{i} (i = 1, 2, 3)$ 的位置关系如图所示，

记 $α_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i})$ ， $β_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i})$ ，
若

r α_{1} α_{2} α_{3} = m, r β_{1} β_{2} β_{3} = n,

则（）

设向量 $α_{1} = a 1 - 1 1$ ， $α_{2} = 11 b a$ ， $α_{3} = 1 a - 1 1$ ，若 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则（）

选择题

第 7 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

在空间直角坐标系 $O - x yz$ 中，三张平面
$π_{i} : a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z = d_{i} (i = 1, 2, 3)$ 的位置关系如图所示，

记 $α_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i})$ ， $β_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i})$ ，
若

r α_{1} α_{2} α_{3} = m, r β_{1} β_{2} β_{3} = n,

则（）

设向量 $α_{1} = a 1 - 1 1$ ， $α_{2} = 11 b a$ ， $α_{3} = 1 a - 1 1$ ，若 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则（）

设 $A$ 是秩为 $2$ 的 $3$ 阶矩阵， $α$ 是满足 $A α = 0$ 的非零向量，若对满足 $β^{T} α = 0$ 的 $3$ 维列向量 $β$ ，均有 $A β = β$ ，则( )

选择题

第 8 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

在空间直角坐标系 $O - x yz$ 中，三张平面
$π_{i} : a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z = d_{i} (i = 1, 2, 3)$ 的位置关系如图所示，

记 $α_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i})$ ， $β_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i})$ ，
若

r α_{1} α_{2} α_{3} = m, r β_{1} β_{2} β_{3} = n,

则（）

设向量 $α_{1} = a 1 - 1 1$ ， $α_{2} = 11 b a$ ， $α_{3} = 1 a - 1 1$ ，若 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则（）

设 $A$ 是秩为 $2$ 的 $3$ 阶矩阵， $α$ 是满足 $A α = 0$ 的非零向量，若对满足 $β^{T} α = 0$ 的 $3$ 维列向量 $β$ ，均有 $A β = β$ ，则( )

设随机变量 $X$ ， $Y$ 相互独立，且 $X$ 服从正态分布 $N (0, 2)$ ， $Y$ 服从正态分布 $N (- 2, 2)$ ，若 $P {2 X + Y < a} = P {X > Y}$ ，则 $a = ($ )

选择题

第 9 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

在空间直角坐标系 $O - x yz$ 中，三张平面
$π_{i} : a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z = d_{i} (i = 1, 2, 3)$ 的位置关系如图所示，

记 $α_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i})$ ， $β_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i})$ ，
若

r α_{1} α_{2} α_{3} = m, r β_{1} β_{2} β_{3} = n,

则（）

设向量 $α_{1} = a 1 - 1 1$ ， $α_{2} = 11 b a$ ， $α_{3} = 1 a - 1 1$ ，若 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则（）

设 $A$ 是秩为 $2$ 的 $3$ 阶矩阵， $α$ 是满足 $A α = 0$ 的非零向量，若对满足 $β^{T} α = 0$ 的 $3$ 维列向量 $β$ ，均有 $A β = β$ ，则( )

设随机变量 $X$ ， $Y$ 相互独立，且 $X$ 服从正态分布 $N (0, 2)$ ， $Y$ 服从正态分布 $N (- 2, 2)$ ，若 $P {2 X + Y < a} = P {X > Y}$ ，则 $a = ($ )

设随机变量 $X$ 的概率密度为

f (x) = {2 (1 - x), 0, 0 < x < 1 其它

在 $X = x (0 < x < 1)$ 的条件下，随机变量 $Y$ 服从区间 $(x, 1)$ 上的均匀分布，则 $Cov (X, Y) =$ （）

选择题

第 10 题

选择题

已知函数 $f (x) = \int_{0}^{x} e^{c o s t} d t$ ， $g (x) = \int_{0}^{s i n x} e^{t^{2}} d t$ ，则( )

已知 $P = P (x, y, z)$ ， $Q = Q (x, y, z)$ 均连续， $\sum$ 为 $z = 1 - x^{2} - y^{2}$ ， $x \leq 0$ ， $y \geq 0$ 的上侧，则 $\iint_{\sum} P d y d z + Q d x d z =$

已知幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的和函数为 $ln (2 + x)$ ，则 $\sum_{n = 0}^{\infty} n a_{2 n} =$ （）

设函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上有定义，且 $x \to 0 lim f (x) = 0$ ，则( )

在空间直角坐标系 $O - x yz$ 中，三张平面
$π_{i} : a_{i} x + b_{i} y + c_{i} z = d_{i} (i = 1, 2, 3)$ 的位置关系如图所示，

记 $α_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i})$ ， $β_{i} = (a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i})$ ，
若

r α_{1} α_{2} α_{3} = m, r β_{1} β_{2} β_{3} = n,

则（）

设向量 $α_{1} = a 1 - 1 1$ ， $α_{2} = 11 b a$ ， $α_{3} = 1 a - 1 1$ ，若 $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ 线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则（）

设 $A$ 是秩为 $2$ 的 $3$ 阶矩阵， $α$ 是满足 $A α = 0$ 的非零向量，若对满足 $β^{T} α = 0$ 的 $3$ 维列向量 $β$ ，均有 $A β = β$ ，则( )

设随机变量 $X$ ， $Y$ 相互独立，且 $X$ 服从正态分布 $N (0, 2)$ ， $Y$ 服从正态分布 $N (- 2, 2)$ ，若 $P {2 X + Y < a} = P {X > Y}$ ，则 $a = ($ )

设随机变量 $X$ 的概率密度为

f (x) = {2 (1 - x), 0, 0 < x < 1 其它

在 $X = x (0 < x < 1)$ 的条件下，随机变量 $Y$ 服从区间 $(x, 1)$ 上的均匀分布，则 $Cov (X, Y) =$ （）

设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且均服从参数为 $λ$ 的指数分布，令 $Z = ∣ X - Y ∣$ ，则下列随机变量与 $Z$ 同分布的是（）

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第 1 题

选择题

第 2 题

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第 3 题

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第 4 题

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第 5 题

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第 6 题

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第 7 题

选择题

第 8 题

选择题

第 9 题

选择题

第 10 题

选择题

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3

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9

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填空题

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解答题

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