2021 年真题

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2{)}^2+(x_2+x_3{)}^2-(x_3-x_1{)}^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2{)}^2+(x_2+x_3{)}^2-(x_3-x_1{)}^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）

设 α1​=​101​​ ， α2​=​121​​ ， α3​=​312​​ ， ${\beta }_1={\alpha }_1$ ， ${\beta }_2={\alpha }_2-k{\beta }_1$ ， ${\beta }_3={\alpha }_3-l_1{\beta }_1-l_2{\beta }_2$ ，若 ${\beta }_1$ ， ${\beta }_2$ ， ${\beta }_3$ 两两正交，则 $l_1$ ， $l_2$ 依次为（ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2{)}^2+(x_2+x_3{)}^2-(x_3-x_1{)}^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）

设 α1​=​101​​ ， α2​=​121​​ ， α3​=​312​​ ， ${\beta }_1={\alpha }_1$ ， ${\beta }_2={\alpha }_2-k{\beta }_1$ ， ${\beta }_3={\alpha }_3-l_1{\beta }_1-l_2{\beta }_2$ ，若 ${\beta }_1$ ， ${\beta }_2$ ， ${\beta }_3$ 两两正交，则 $l_1$ ， $l_2$ 依次为（ ）

设 $A$ ， $B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列不成立的是（ ）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2{)}^2+(x_2+x_3{)}^2-(x_3-x_1{)}^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）

设 α1​=​101​​ ， α2​=​121​​ ， α3​=​312​​ ， ${\beta }_1={\alpha }_1$ ， ${\beta }_2={\alpha }_2-k{\beta }_1$ ， ${\beta }_3={\alpha }_3-l_1{\beta }_1-l_2{\beta }_2$ ，若 ${\beta }_1$ ， ${\beta }_2$ ， ${\beta }_3$ 两两正交，则 $l_1$ ， $l_2$ 依次为（ ）

设 $A$ ， $B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列不成立的是（ ）

设 $A,B$ 为随机事件，且 $0<P(B)<1$ ，下列命题中为假命题的是( ).

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2{)}^2+(x_2+x_3{)}^2-(x_3-x_1{)}^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）

设 α1​=​101​​ ， α2​=​121​​ ， α3​=​312​​ ， ${\beta }_1={\alpha }_1$ ， ${\beta }_2={\alpha }_2-k{\beta }_1$ ， ${\beta }_3={\alpha }_3-l_1{\beta }_1-l_2{\beta }_2$ ，若 ${\beta }_1$ ， ${\beta }_2$ ， ${\beta }_3$ 两两正交，则 $l_1$ ， $l_2$ 依次为（ ）

设 $A$ ， $B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列不成立的是（ ）

设 $A,B$ 为随机事件，且 $0<P(B)<1$ ，下列命题中为假命题的是( ).

设 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\cdots ,(X_n,Y_n)$ 为来自总体 $N({\mu }_1,{\mu }_2;{\sigma }_1^2,{\sigma }_2^2;\rho )$ 的简单随机样本，令 $\theta ={\mu }_1-{\mu }_2$ ， $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ ， $\overline{Y}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{Y}_i$ ， $\hat{\theta }=\overline{X}-\overline{Y}$ ，则（）

选择题

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{e^x-1}{x},& x\ne 0,\\ 1,& x=0\end{array}$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（ ）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1{)}^2$ ， $f(x,x^2)=2x^2\ln x$ ，则 $df(1,1)=$ （ ）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+b{x}^2+c{x}^3$ ，则（ ）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 ${\int }_0^{1}f(x)dx=$ （ ）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2{)}^2+(x_2+x_3{)}^2-(x_3-x_1{)}^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）

设 α1​=​101​​ ， α2​=​121​​ ， α3​=​312​​ ， ${\beta }_1={\alpha }_1$ ， ${\beta }_2={\alpha }_2-k{\beta }_1$ ， ${\beta }_3={\alpha }_3-l_1{\beta }_1-l_2{\beta }_2$ ，若 ${\beta }_1$ ， ${\beta }_2$ ， ${\beta }_3$ 两两正交，则 $l_1$ ， $l_2$ 依次为（ ）

设 $A$ ， $B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列不成立的是（ ）

设 $A,B$ 为随机事件，且 $0<P(B)<1$ ，下列命题中为假命题的是( ).

设 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\cdots ,(X_n,Y_n)$ 为来自总体 $N({\mu }_1,{\mu }_2;{\sigma }_1^2,{\sigma }_2^2;\rho )$ 的简单随机样本，令 $\theta ={\mu }_1-{\mu }_2$ ， $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ ， $\overline{Y}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{Y}_i$ ， $\hat{\theta }=\overline{X}-\overline{Y}$ ，则（）

设 $X_1,X_2,\cdots ,X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu ,4)$ 的简单随机样本，考虑假设检验问题： $H_0:\mu \le 10$ ， $H_1:\mu >10$ ， $\Phi (x)$ 表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为 $W=\{\overline{X}\ge 11\}$ ，其中 $\overline{X}=\frac{1}{16}{\sum }_{i=1}^{16}{X}_i$ ，则 $\mu =11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为（）。