2011 年真题

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0$ ， $f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z=f(x)\ln f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）。

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0$ ， $f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z=f(x)\ln f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）。

设 $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin xdx$ ， $J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot xdx$ ， $K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos xdx$ ，则 $I$ ， $J$ ， $K$ 的大小关系是（ ）

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0$ ， $f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z=f(x)\ln f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）。

设 $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin xdx$ ， $J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot xdx$ ， $K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos xdx$ ，则 $I$ ， $J$ ， $K$ 的大小关系是（ ）

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，将 $A$ 的第二列加到第一列得矩阵 $B$ ，再交换 $B$ 的第二行与第一行得单位矩阵。记 P1​=​110​010​001​​ ， P2​=​100​001​010​​ ，则 $A=()$

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0$ ， $f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z=f(x)\ln f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）。

设 $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin xdx$ ， $J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot xdx$ ， $K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos xdx$ ，则 $I$ ， $J$ ， $K$ 的大小关系是（ ）

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，将 $A$ 的第二列加到第一列得矩阵 $B$ ，再交换 $B$ 的第二行与第一行得单位矩阵。记 P1​=​110​010​001​​ ， P2​=​100​001​010​​ ，则 $A=()$

设 $A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4)$ 是 4 阶矩阵， $A^{\ast }$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $(1,0,1,0{)}^{\mathrm{T}}$ 是方程组 $A\mathbf{x}=0$ 的一个基础解系，则 $A^{\ast }\mathbf{x}=0$ 的基础解系可为（）。

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0$ ， $f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z=f(x)\ln f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）。

设 $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin xdx$ ， $J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot xdx$ ， $K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos xdx$ ，则 $I$ ， $J$ ， $K$ 的大小关系是（ ）

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，将 $A$ 的第二列加到第一列得矩阵 $B$ ，再交换 $B$ 的第二行与第一行得单位矩阵。记 P1​=​110​010​001​​ ， P2​=​100​001​010​​ ，则 $A=()$

设 $A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4)$ 是 4 阶矩阵， $A^{\ast }$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $(1,0,1,0{)}^{\mathrm{T}}$ 是方程组 $A\mathbf{x}=0$ 的一个基础解系，则 $A^{\ast }\mathbf{x}=0$ 的基础解系可为（）。

设 $F_1(x)$ 、 $F_2(x)$ 为两个分布函数，其相应的概率密度 $f_1(x)$ 、 $f_2(x)$ 是连续函数，则必为概率密度的是（）。

选择题

曲线 $y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$ 的拐点是（  ）

设数列 $\{a_n\}$ 单调减少， ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=0$ 且 $S_n={\sum }_{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$ 无界，则幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$ 的收敛域为（）。

设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f(x)>0$ ， $f^{\prime }(0)=0$ ，则函数 $z=f(x)\ln f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）。

设 $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin xdx$ ， $J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot xdx$ ， $K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos xdx$ ，则 $I$ ， $J$ ， $K$ 的大小关系是（ ）

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，将 $A$ 的第二列加到第一列得矩阵 $B$ ，再交换 $B$ 的第二行与第一行得单位矩阵。记 P1​=​110​010​001​​ ， P2​=​100​001​010​​ ，则 $A=()$

设 $A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4)$ 是 4 阶矩阵， $A^{\ast }$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $(1,0,1,0{)}^{\mathrm{T}}$ 是方程组 $A\mathbf{x}=0$ 的一个基础解系，则 $A^{\ast }\mathbf{x}=0$ 的基础解系可为（）。

设 $F_1(x)$ 、 $F_2(x)$ 为两个分布函数，其相应的概率密度 $f_1(x)$ 、 $f_2(x)$ 是连续函数，则必为概率密度的是（）。

设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且 $E(X)$ 与 $E(Y)$ 存在，记 $U=\max \{X,Y\}$ ， $V=\min \{X,Y\}$ ，则 $E(UV)=$ （）