1994 年真题

选择题

本题共5个小题，每小题3分，满分15分

设 $M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{1+x^2}{\cos }^{4}x\mathrm{d}x$ , $N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}({\sin }^{3}x+{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ , \goodbreak $P={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^2{\sin }^{3}x-{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ ，则有

选择题

本题共5个小题，每小题3分，满分15分

设 $M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{1+x^2}{\cos }^{4}x\mathrm{d}x$ , $N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}({\sin }^{3}x+{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ , \goodbreak $P={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^2{\sin }^{3}x-{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ ，则有

二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处两个偏导数 $f_x^{\prime }(x_0,y_0)$ , $f_y^{\prime }(x_0,y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的

选择题

本题共5个小题，每小题3分，满分15分

设 $M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{1+x^2}{\cos }^{4}x\mathrm{d}x$ , $N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}({\sin }^{3}x+{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ , \goodbreak $P={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^2{\sin }^{3}x-{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ ，则有

二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处两个偏导数 $f_x^{\prime }(x_0,y_0)$ , $f_y^{\prime }(x_0,y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的

设常数 $\lambda >0$ ，且级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n^2$ 收敛，则级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\frac{|a_n|}{\sqrt{n^2+\lambda }}$

选择题

本题共5个小题，每小题3分，满分15分

设 $M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{1+x^2}{\cos }^{4}x\mathrm{d}x$ , $N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}({\sin }^{3}x+{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ , \goodbreak $P={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^2{\sin }^{3}x-{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ ，则有

二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处两个偏导数 $f_x^{\prime }(x_0,y_0)$ , $f_y^{\prime }(x_0,y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的

设常数 $\lambda >0$ ，且级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n^2$ 收敛，则级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\frac{|a_n|}{\sqrt{n^2+\lambda }}$

设 ${\lim }_{x\to 0}\frac{a\tan x+b(1-\cos x)}{c\ln (1-2x)+d(1-{\mathrm{e}}^{-x^2})}=2$ ， 其中 $a^2+c^2\ne 0$ ，则必有

选择题

本题共5个小题，每小题3分，满分15分

设 $M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x}{1+x^2}{\cos }^{4}x\mathrm{d}x$ , $N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}({\sin }^{3}x+{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ , \goodbreak $P={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^2{\sin }^{3}x-{\cos }^{4}x)\mathrm{d}x$ ，则有

二元函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处两个偏导数 $f_x^{\prime }(x_0,y_0)$ , $f_y^{\prime }(x_0,y_0)$ 存在是 $f(x,y)$ 在该点连续的

设常数 $\lambda >0$ ，且级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n^2$ 收敛，则级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }(-1{)}^n\frac{|a_n|}{\sqrt{n^2+\lambda }}$

设 ${\lim }_{x\to 0}\frac{a\tan x+b(1-\cos x)}{c\ln (1-2x)+d(1-{\mathrm{e}}^{-x^2})}=2$ ， 其中 $a^2+c^2\ne 0$ ，则必有

已知向量组 ${\alpha }_1$ , ${\alpha }_2$ , ${\alpha }_3$ , ${\alpha }_4$ 线性无关，则向量组